Para cada uma das funções abaixo, determine as assíntotas horizontais e verticais.

f(x) = 3 + e^(1/x)

Passo 1

Primeiro passo é a gente entender como calculamos uma assíntota vertical e uma horizontal.

De forma bem sucinta e prática:

Assíntota horizontal: Fazemos x → ∞ + e x → ∞ - e se lim x → ∞ ± ⁡ f x = c , onde c é uma constante, temos uma assíntota horizontal. Lembrando que podemos ter valores de constantes dependendo se estamos fazendo x → ∞ + e x → ∞ - , logo teríamos 2 assíntotas horizontais nesses dois valores diferentes de constantes.

Assíntota vertical: Precisamos encontrar um valor de x que faça o denominador tender a zero, se a f x = ± ∞ , temos então uma assíntota vertical no valor que fizemos x tender.

Então, bora pro rolo!

Passo 2

Pra gente encontrar a assíntota horizontal, vamos aplicar nosso limite!

lim x → ∞ + ⁡ 3 + e 0 = 3 + 1 = 4

lim x → ∞ - ⁡ 3 + e 0 = 3 + 1 = 4

Opa, temos assíntota horizontal em y = 4

Passo 3

Analisando a assíntota vertical: Note que se a gente fizer 1 / x lá do exponencial tender a infinito, então f x → ∞ . Note que isso pode ser feito se fizermos x → 0 e, por consequência, teremos a segunda parcela da soma de f ( x ) tendendo a infinito.

lim x → 0 + ⁡ 3 + e ∞ = ∞

lim x → 0 - ⁡ 3 + e ∞ = ∞

Logo, temos assíntota vertical em x = 0

Resposta

Assíntota horizontal: y = 4

Assíntota vertical: x = 0

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