USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 2, Questão 5.7
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação em torno da reta da região delimitada pelas
parábolas
Passo 1
Para calcular o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas parábolas
e em torno da reta podemos usar o método do disco ou o método do anel. Vou usar o método do disco neste caso.
A primeira etapa é encontrar os pontos de interseção das duas parábolas:
Então, os pontos de interseção são
Passo 2
Agora, vamos calcular o volume usando o método do disco. Considerando um disco infinitesimal de raio no eixo entre as coordenadas , sua área é . O raio é a distância entre a reta e a curva superior :
O volume do sólido é dado por:
Vamos calcular a integral:
Integrando termo a termo:
Avaliando nos limites de integração:
Passo 3
Simplificando:
Portanto, o volume do sólido obtido é unidades cúbicas.
Resposta
Portanto, o volume do sólido obtido é unidades cúbicas.