UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 2, Atividades Profº Plínio Santini - Atividade 2, Questão 2
Determine o volume do sólido no primeiro octante, delimitado pelos planos coordenados, pelo plano e pela superfície , para .
Passo 1
Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Cálc 2. Nosso objetivo é calcular o volume do sólido delimitado pelos planos coordenados, pelo plano e pela superfície , para
Passo 2
Vamos começar anotando nosso domínio. Temos que o sólido é delimitado pelos pelos planos coordenados. Logo, podemos concluir que
Agora, vamos analisar a projeção no plano .
Temos que
Logo, podemos concluir que
E por último, temos que
Portanto
Passo 3
Dessa forma, nossa integral fica:
,
Integrando, temos:
Integrando em
Por fim, usando integral por partes, temos que
Aplicando os limites de integração,
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊