UFSC, Joinville, Cálculo II, Provas Profº Rómulo Castillo - P1 2015.1, Questão 2a
Formule a integral que calcula o volume do sólido obtido ao girar a região limitada pelas curvas , , e ao redor do eixo apontado:
a) ao redor do eixo
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o volume do sólido obtido ao girar a região de interseção das curvas ao redor do eixo . Como nossa região gira em torno de um eixo paralelo ao eixo , pelo método das cascas cilíndricas, seu volume é dado pela equação:
O raio vai ser a distância de à , porque é a distância da reta que estamos rodando até a função. Então,
E a altura vai ser a próxima função :
Então, vamos lá montar nossa integral!
Passo 2
Para as curvas dadas, nossa região que vai rotacionar é essa aqui:
Como ela tá variando de a , temos:
Calculando a integral:
Aplicando os limites de integração, temos:
Logo,
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉