UFPB, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral III, Listas de Cálculo 3 - Profº Edson Figueiredo - 2ª Lista, Questão 5
Nos exercícios 05 a 12, calcule o volume do sólido descrito em cada caso, usando integração tripla.
Sólido do primeiro octante, delimitado pelos planos coordenados, pelos planos coordenados, pelo plano e pelo cilindro
Passo 1
Olá meu amigo, Yuri aqui e agora iremos calcular o volume do solido dado utilizando integração tripla. Primeiro vamos dar uma olhada no solido.
Então somos limitados superiormente e lateralmente pelo cilindro, e inferiormente pelo plano . Somo também limitados pelos planos e .
Para os limites de , temos que o seu limite inferior é e para o seu limite superior fazemos
Mas como queremos o primeiro octante
Passo 2
Vamos agora montar nossa integral
Agora calculando ela
Resposta
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58. A base de S é a região delimitada pela parábola y = 1 - x 2 e pelo eixo x . As secções transversais perpendiculares ao eixo y são quadradas.
Considere S o sólido obtido pela rotação da região mostrada na figura em torno do eixo y . Esboce uma casca cilíndrica típica e encontre sua circunferência e altura. Use cascas para encontrar o volume
Use os resultados desta seção para deduzir o Princípio de Cavalieri (Exercício 64 ).
Conforme a figura abaixo, a cúpula de uma catedral foi projetada com três suportes semicirculares de raio r , de modo que cada seção transversal horizontal é um hexágono regular. Mostre que o volume d