UFPB, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral III, Listas de Cálculo 3 - Profº Edson Figueiredo - 2ª Lista, Questão 6
Nos exercícios 05 a 12, calcule o volume do sólido descrito em cada caso, usando integração tripla.
Sólido do primeiro octante, delimitado pelos planos , e pelo cilindro
Passo 1
Olá amigo, Yuri aqui e vamos dar continuidade na resolução da nossa lista. Iremos resolver aqui uma integral tripla para calcularmos o volume de um solido dado. Antes de tudo o que irei fazer é descobrir qual o solido é que iremos trabalhar.
Então nosso solido está compreendido entre os planos azuis da imagem e limitado pelo cilindro vermelho.
Passo 2
Os limites da nossa integral são
E como queremos apenas o primeiro octante
Agora para x
Então
E por ultimo
Agora montando e calculando nossa integral
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
58. A base de S é a região delimitada pela parábola y = 1 - x 2 e pelo eixo x . As secções transversais perpendiculares ao eixo y são quadradas.
Considere S o sólido obtido pela rotação da região mostrada na figura em torno do eixo y . Esboce uma casca cilíndrica típica e encontre sua circunferência e altura. Use cascas para encontrar o volume
Use os resultados desta seção para deduzir o Princípio de Cavalieri (Exercício 64 ).
Conforme a figura abaixo, a cúpula de uma catedral foi projetada com três suportes semicirculares de raio r , de modo que cada seção transversal horizontal é um hexágono regular. Mostre que o volume d