UNICAMP – Cálculo 1 – Listas de Integrais – Questão 7.3
Encontre o volume do solido obtido pela rotação da região delimitada por baixo pelo gráfico de e por cima pela curva , em torno do eixo . Esboce a região, o sólido obtido e uma ‘seção’ típica
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?
O problema começa nos dando essa curva
E pediu o volume do sólido formado pela rotação dela em torno do eixo
Pergunta de milhões: Como achar esse volume?
O volume de rotação em torno do eixo é
Onde é a função que está mais acima e a mais abaixo. E são os limites de integração do sólido. Ou onde as curvas se encontram!
Belê?
A ideia é fazer um esboço, ver os limites, tascar na fórmula e calcular a integral!
Então é isso que vamos fazer!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
As curvas são
Um esboço fica assim
Em cima temos sempre enquanto embaixo temos sempre . A região a ser revolucionada está hachurada!
E o integrando
E os limites são de até o ponto de encontro
Beleza?
Assim nossas integrais são
Agora nossa missão é resolver a integral!
Passo 3
Calculando o volume temos
Beleza? Espero ter ajudado!
Até a próxima!