UNICAMP – Cálculo 1 – Listas de Integrais – Questão 6.7
Seja a a região limitada entre os gráficos e . Seja o sólido obtido girando esta região em torno do eixo . Qual o volume de ?
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?
O problema começa nos dando essas duas curvas
E pediu o volume do sólido formado pela rotação dessas duas curvas em torno do eixo .
Pergunta de milhões: Como achar esse volume?
O volume de rotação em torno do eixo é
Onde é a função que está mais acima e a mais abaixo. E são os limites de integração do sólido. Ou onde as curvas se encontram!
Belê?
A ideia é verificar que curva está por cima, por baixo, os limites e tascar na fórmula e calcular a integral!
Então é isso que vamos fazer!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
As curvas são
Elas se encontram
Então aqui temos os limites
E quem está por cima? É a reta! Nesse intervalo, assume valores maiores do que
Beleza?
Assim nossa integral é
Agora nossa missão é resolver a integral!
Passo 3
Calculando o volume temos
Beleza? Espero ter ajudado!
Até a próxima!