UNICAMP – Cálculo 1 – Listas de Integrais – Questão 6.8b
Para cada uma das funções abaixo, seja a região entre o gráfico das funções e o eixo e o sólido obtido pela rotação desta região em torno do eixo . Calcule os volumes dos sólidos obtidos
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?
O problema começa nos dando essa curva
E pediu o volume do sólido formado pela rotação dessa curva em torno do eixo .
Pergunta de milhões: Como achar esse volume?
O volume de rotação em torno do eixo é
Onde é a função que é rotacionada. E são os limites de integração do sólido (intervalo dado).
Belê?
Então é isso que vamos fazer!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
A curva é
Então aqui temos os limites
Beleza?
Assim nossa integral é
Agora nossa missão é resolver a integral!
Passo 3
Calculando o volume temos
Beleza? Espero ter ajudado!
Até a próxima!