UNICAMP – Cálculo 1 – Listas de Integrais – Questão 7.6
Descreva o solido cujo volume é calculado pela integral
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?
O problema começa nos dando essa integral
E pediu para descrever o volume cujo sólido é esse aí
Pergunta de milhões: Como descrever esse volume?
O volume de rotação em torno do eixo é
Onde é a função que está mais à direita e a mais à esquerda. E são os limites de integração do sólido. Ou onde as curvas se encontram!
Belê?
A ideia é fazer um esboço, ver os limites, tascar na fórmula e entender como é esse sólido!
Então é isso que vamos fazer!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Olhando nossa integral
As curvas são
E os limites de são
Um esboço fica assim
A curva mais à direita é a reta vertical , enquanto a curva mais à esquerda é , como podemos ver no esboço!
Beleza?
Passo 3
Quando essa região gira em torno do eixo , temos tipo uma “ampulheta curva”!
Beleza? Espero ter ajudado!
Até a próxima!