Descreva o solido cujo volume é calculado pela integral

π ∫ - 1 1 ( 1 - y 2 ) d y

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

O problema começa nos dando essa integral

π ∫ - 1 1 ( 1 - y 2 ) d y

E pediu para descrever o volume cujo sólido é esse aí

Pergunta de milhões: Como descrever esse volume?

O volume de rotação em torno do eixo x é

V = π   ∫ a b f y 2 - g y 2 d y  

Onde f é a função que está mais à direita e g a mais à esquerda. E a , b são os limites de integração do sólido. Ou onde as curvas se encontram!

Belê?

A ideia é fazer um esboço, ver os limites, tascar na fórmula e entender como é esse sólido!

Então é isso que vamos fazer!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Olhando nossa integral

π ∫ - 1 1 ( 1 - y 2 ) d y

As curvas são

x = 1

x = y 2

E os limites de y são

- 1 < y < 1

Um esboço fica assim

A curva mais à direita é a reta vertical x = 1 , enquanto a curva mais à esquerda é x = y 2 , como podemos ver no esboço!

Beleza?

Passo 3

Quando essa região gira em torno do eixo y , temos tipo uma “ampulheta curva”!

Beleza? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

a m p u l h e t a   c u r v a

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