Formule a integral que calcula o volume do sólido obtido ao girar a região limitada pelas curvas , , e ao redor do eixo apontado:
b) ao redor do eixo
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o volume do sólido obtido ao girar a região de interseção das curvas ao redor do eixo . Como nossa região gira em torno de um eixo paralelo ao eixo , seu volume é dado pela equação:
O raio , nesse caso, é dado pelas funções e , assim:
Então, vamos lá montar nossa integral!
Passo 2
Para as curvas dadas, nossa região que vai rotacionar é essa aqui:
Como ela tá variando de a , temos:
Expandindo o produto:
Calculando a integral:
Aplicando os limites de integração, temos:
Logo,
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉