Encontre c ∈ [ 0,2 ] tal que f c = 1 2 ∫ 0 2 f ( x ) d x , onde f x = x 2 + 2

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

O problema começa nos dando essa função

f x = x 2 + 2

E perguntou qual é o valor médio de f , ou seja

f c = 1 2 ∫ 0 2 f x d x

Pergunta de milhões: Como achar esse valor?

Precisamos substituir a função dada na fórmula do valor médio! E depois? É #partiu integrar!

Belê?

Então é isso que vamos fazer!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Queremos saber o valor médio de f ( x ) no intervalo dado

f c = 1 2 ∫ 0 2 f x d x

Com f x = x 2 + 2 , aí

1 2 ∫ 0 2 ( x 2 + 2 ) d x = 1 2 x 3 3 + 2 x 0 2

Beleza?

Agora nossa missão é aplicar os limites!

Passo 3

Substituindo os limites de integração temos

1 2 x 3 3 + 2 x 0 2 = 1 2 8 3 + 4 = 1 2 20 3 = 10 3

Beleza? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

10 3

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