UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Integrais, Questão 11.4b
Seja R a região limitada pelos gráficos de e para e S o solido obtido pela revolução desta área em torno do eixo y.
- Calcule o volume de S.
Passo 1
Olá meu amigo, Yuri aqui, e agora vamos dar inicio a resolução dessa querida questão, onde iremos calcular o volume de revolução de uma função.
Antes de tudo, vamos dar uma olhada na região S.
O volume do solido S é dado pela equação
Passo 2
Como temos uma simetria no nosso volume, poderemos calcular o da origem até e dobrar o valor encontrado.
A função é a mais externa, sendo ela a . Mas note que para facilitar nossas vidas, podemos girar esse solido em relação ao eixo x, pois aqui temos uma simetria
Resolvendo nossa querida integral, encontramos
Resposta
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58. A base de S é a região delimitada pela parábola y = 1 - x 2 e pelo eixo x . As secções transversais perpendiculares ao eixo y são quadradas.
Considere S o sólido obtido pela rotação da região mostrada na figura em torno do eixo y . Esboce uma casca cilíndrica típica e encontre sua circunferência e altura. Use cascas para encontrar o volume
Use os resultados desta seção para deduzir o Princípio de Cavalieri (Exercício 64 ).
Conforme a figura abaixo, a cúpula de uma catedral foi projetada com três suportes semicirculares de raio r , de modo que cada seção transversal horizontal é um hexágono regular. Mostre que o volume d