UFSC, Joinville, Cálculo II, Provas Profº Rómulo Castillo - P1 2015.1, Questão 2c
Formule a integral que calcula o volume do sólido obtido ao girar a região limitada pelas curvas , , e ao redor do eixo apontado:
c) ao redor do eixo
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o volume do sólido obtido ao girar a região de interseção das curvas ao redor do eixo , que é o eixo . Dessa forma, seu volume é dado pela equação:
Como nossa função agora é , vamos escrever:
Vamos usar apenas a parte positiva, porque tá variando de a . Então, vamos lá montar nossa integral!
Passo 2
Para as curvas dadas, nossa região que vai rotacionar é essa aqui:
Como ela tá variando de a , para , temos:
Elevando ao quadrado:
Calculando a integral:
Aplicando os limites de integração, temos:
Logo,
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉