UFPB, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral III, Listas de Cálculo 3 - Profº Edson Figueiredo - 2ª Lista, Questão 14
O volume de um certo sólido é dado por
Em relação ao problema anterior, exprima o mesmo volume como uma integral tripla em coordenadas cilíndricas.
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos pegar aqui a nossa integral tripla:
A primeira etapa que precisamos fazer aqui é deixar claro o intervalo de integração de cada variável:
Se a gente trabalhar com a variável , vamos achar o sólido envolvido no volume:
Reparem que estamos trabalhando aqui com uma esfera de raio .
Passo 2
Show, agora vamos começar a fazer as alterações. No caso, ele pede que usemos coordenadas cilíndricas.
Show, já sabemos como vamos fazer as alterações. Vamos começar então. No final do Passo 1 vimos que o raio da esfera é . Então:
A função é: . As derivadas parciais são:
Assim temos:
Passo 3
Agora vamos montar a integral:
Show!