11. Ache a equação do conjunto de nível de f que passe pelo ponto P dado:

(a) f x , y = y arctan ⁡ x , P = 1,4

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nessa questão foi dada uma função f e nosso objetivo é obter a equação da curva de nível de f no ponto P que foi dado no enunciado...

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

Para obter a equação da curva de nível de f que contém o ponto P , primeiro temos que encontrar o nível que este ponto está.

Pra isso fazemos f = c , onde c representa os níveis de f , depois aplicamos o ponto P na equação que acabamos de encontrar e verificamos o valor de c .

Com c obtido, voltamos para a primeira etapa e substituímos o valor de c .

Parece tranquilo? Bora começar! 😁

Passo 2

Nesse caso temos que f x , y = y arctan ⁡ x e P = 1,4 .

Fazendo f = c , temos

f x , y = y arctan ⁡ x = c

Aplicando o ponto P na equação...

4 arctan ⁡ 1 = c

c = π

Com c obtido, voltamos para a equação y arctan ⁡ x = c e substituímos c

y arctan ⁡ x = π

y = π arctan ⁡ x

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

y = π arctan ⁡ x