14. Os pontos de uma chapa plana de metal estão marcados no plano- x , y de modo que a temperatura T no ponto x , y é inversamente proporcional à distância do ponto a origem.

(a) Qual é a lei T x , y que descreve a temperatura da chapa acima?

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema temos uma chapa de metal no plano x y e a temperatura nessa chapa é inversamente proporcional à distância do ponto de origem. A partir daí queremos obter a função temperatura na chapa...

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Para obter essa equação, vamos usar a informação de que a temperatura T é inversamente proporcional à distância da origem do sistema x y ...

Isso te remete a alguma coisa? 👀

Passo 2

Se a temperatura T é inversamente proporcional à distância da origem, nossa função T será constante para pontos equidistantes da origem...

Essa característica nos remete a circunferências já que todos os pontos da circunferência têm a mesma distância do seu centro.

Dessa forma temos que descrever uma equação que possua essa característica...

T x , y = x 2 + y 2

Porém foi dito que a temperatura é inversamente proporcional à distância, ou seja, quanto maior a distância, menor é a temperatura.

Para adicionar essa característica à função T podemos fazer o inverso da função circunferência.

T x , y = 1 x 2 + y 2

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

T x , y = 1 x 2 + y 2