USP, São Carlos, Calculo 2, Listas de C2 - Grupo Coordenado 2022 - Lista 3 - Módulo 3, Questão 14c
14. Os pontos de uma chapa plana de metal estão marcados no plano- de modo que a temperatura no ponto é inversamente proporcional à distância do ponto a origem.
(c) Se a temperatura no ponto é de , ache a equação da isotérmica para uma temperatura de .
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Anteriormente nesse problema encontramos que a função é dada por
Sabendo que no ponto a temperatura qual é a curva cuja temperatura é .
Lembra como fazemos isso? 😬
Para esboçar as curvas isotérmicas de uma função temperatura, vamos usar o mesmo método de esboço de curvas de níveis...
Vamos substituir por uma variavel de temperatura e vamos atribuir valores para que serão nossas temperaturas.
Com isso vamos obter equações bidimensionais e esboçando essas curvas no plano vamos obter as curvas isotérmicas...
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Fazendo , temos
Fazendo , e ...
Como representa uma circunferência, então se isolarmos em um lado da igualdade, vamos obter.
Para esboçar a curva cuja temperatura é temos que relacionar e ...
é metade do valor de , ou seja
Como como calculamos anteriormente, vamos obter que
Substituindo na equação , temos
Esboçando essa curva no plano vamos obter uma circunferência de raio ...
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
Resposta
