Uma carga positiva é distribuída uniformemente pelo volume de cada uma de duas esferas isolantes de raio . Como mostra a figura, uma das esferas está centrada na origem e a outra está centrada em .

Encontre o vetor campo elétrico resultante devido a essas esferas nos seguintes pontos:

de coordenadas ;

de coordenadas ;

de coordenadas ;

de coordenadas ;

O ponto encontra-se dentro da esfera da esquerda. Como se trata de uma esfera isolante, o campo elétrico gerado pela esfera da esquerda no ponto será diferente de zero.

Tudo o que falamos antes sobre a simetria do problema, continua valendo aqui. Então, novamente, vamos usar a lei de Gauss para determinar o campo elétrico gerado pela esfera da esquerda.

Aqui, a gaussiana pra será uma esfera de raio , que envolve apenas parte da esfera da esquerda, logo:

Como se trata de uma esfera isolante, para determinar a carga interna, vamos usar uma regra de três, associando os volumes com as cargas.

Finalmente:

Como tem direção radial:

Para a esfera da direita também vamos usar a lei de Gauss:

Como o ponto está a uma distância de do centro da esfera da direita, a nossa gaussiana aqui será uma esfera de raio , que envolve toda a esfera da direita, logo:

Logo, em :

Sendo assim:

de coordenadas ;

O ponto está localizado na parte de cima da esfera da esquerda.

Para a esfera da esquerda, a gaussiana será uma esfera de raio , que engloba toda a esfera de carga , logo:

Como está localizado na parte de cima da esfera da esquerda:

Para a esfera da direita, a gaussiana será uma esfera cujo raio é a distância do centro da esfera da direita ao ponto , que será dado por:

Logo:

Pra determinar , antes, vamos dar uma olhada na situação:

Daqui podemos tirar que:

Onde:

Logo:

Finalmente: