UFV-Calculo 2- Lista – Teste 09 -2022.2
Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potência a seguir:
Passo 1
Opa pessoal, aqui quem fala é o Rodolpho do Responde Aí, está tudo lá em cima?
Bem, aqui temos uma questão bem padrão de séries de potência.
Para responder essa questão precisamos analisar o raio de convergência da série, esse é um parâmetro bem importante.
Aqui temos uma questão relativamente fácil, o problema é resolver a formulinha que vem a seguir.
Para calcular o raio de convergência vamos precisar da seguinte formulinha:
Iae sacou? Podemos começar a colocar a mão na massa? As coisas ficam mais concretas do que apenas ficar falando.
Então vamos lá.
Passo 2
Primeiramente, precisamos calcular o módulo do termo da série, então vamos lá:
Agora vamos calcular o termo
Agora precisamos verificar a seguinte inequação:
Logo temos que:
Portanto temos que o raio de convergência é:
Desfazendo o módulo, temos que: