Determine, justificando, todos os valores de para os quais a série é convergente.
Passo 1
Amigx, temos que mostrar quando essa coisa é convergente e você sabe que temos váaaarios testes pra testar (HUE) se a série é convergente ou não. Quando a série envolve , muitas vezes o teste da razão para a série em módulo costuma ajudar. Vamos testar!
Vamos estudar agora os casos do
Passo 2
Se
Ou seja, a série diverge.
Passo 3
MAAAS, se
Vou escrever da seguinte maneira pra aplicar L’Hôpital (é análogo):
Aplicando L’Hôpital (derivando no numerador e denominador com respeito a :
Ou seja, a série é absolutamente convergente, pois o seu módulo é convergente.
Resposta
A série é absolutamente convergente para e divergente para .