Determine, justificando, todos os valores de para os quais a série é convergente.
Passo 1
Amigx, temos que mostrar quando essa coisa é convergente e você sabe que temos váaaarios testes pra testar (HUE) se a série é convergente ou não. Quando a série envolve , muitas vezes o teste da razão para a série em módulo costuma ajudar. Vamos testar!
Vamos estudar agora os casos do
Passo 2
Se
Ou seja, a série diverge.
Passo 3
MAAAS, se
Vou escrever da seguinte maneira pra aplicar L’Hôpital (é análogo):
Aplicando L’Hôpital (derivando no numerador e denominador com respeito a :
Ou seja, a série é absolutamente convergente, pois o seu módulo é convergente.
Resposta
A série é absolutamente convergente para e divergente para .
Exercícios de Livros Relacionados
Suponha que a série de potências ∑ c n x - a n satisfaça c n ≠ 0 para todo n . Mostre que, se l i m n → ∞c n c n + 1 existir, então ele será igual ao raio de convergência da série de potências.
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série: ∑ n = 1 ∞ - 2 n x n n 4
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série. ∑ n = 0 ∞ - 1 n x - 3 n 2 n + 1
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série: ∑ n = 1 ∞ n 2 x n 2 ∙ 4 ∙ 6 ∙ … ∙ ( 2 n )
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série: ∑ n = 2 ∞ - 1 n x n 4 n ln n