USP, Sem Campus, Cálculo 3, Lista de Exercícios - USP - Lista 2 - 2022.1, Questão 10c
Usando o Teorema de Green, calcule as seguintes integrais de linha:
c) , onde é a fronteira da região limitada pelas parábolas e percorrida no sentido anti-horário.
Passo 1
Olá meu amigo, tudo bem? Yuri aqui e agora iremos calcular essa querida integral utilizando o famoso teorema de Green. O teorema de Gree diz o seguinte:
Seja C uma curva plana simples, fechada, contínua por partes, orientada positivamente, e seja D a região delimitada por C. Se P e Q têm derivadas parciais de primeira ordem contínuas sobre uma região aberta que contenha D, então
então vamos aplicar esse teorema para o nosso caso aqui.
Passo 2
Aplicando o teorema para a nossa situação
Passo 3
A região D limitada por C é uma região clássica de limites
E temos
Resposta
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