Utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo, obtenha as seguintes integrais:

f)

∫ 1 2 1 w 2 + 1 d w

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular a seguinte integral baseado no Teorema Fundamental do Cálculo:

∫ 1 2 1 w 2 + 1 d w

Mas antes, sempre é bom relembrar um pouquinho desse teorema.

Seja f x uma função contínua no intervalo a , b . Então:

∫ a b f x d x = F b - F a

Onde F é qualquer primitiva de f .

Ou seja, primeiro devemos descobrir qual é a função primitiva para depois aplicarmos os limites!!

Bora lá??!!

😉

Passo 2

Assim, sabemos que a primitiva de 1 w 2 + 1 é dada por:

F x = arctan ⁡ x

Dessa forma, aplicando os limites, temos:

∫ 1 2 1 w 2 + 1 d w = F 2 - F 1 ∴

∫ 1 2 1 w 2 + 1 d w = arctan ⁡ 2 - arctan ⁡ 1 ∴

∫ 1 2 1 w 2 + 1 d w = 0,955 - π 4 ∴

∫ 1 2 1 w 2 + 1 d w = 0,1696

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

∫ 1 2 1 w 2 + 1 d w = 0,1696

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