Teorema Fundamental do Cálculo
Seja
Calcule e determine .
Passo 1
O primeiro passo essencial dessa questão é notar que dentro dela há um termo que está em função unicamente de , o . Tendo em vista que a integral é pedida para a variável nós devemos separar o termo da função que só depende de , como se estivéssemos considerando que ele é constante:
Lembrando que quando expoentes somam-se, para uma mesma base, é como se ocorresse um produto da base elevada a cada expoente:
Passo 2
Continuando, agora a boa, já que vamos derivar essa integral, é aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo. Como temos no limite inferior e no limite superior termos que são funções de seria mais fácil separar a integral em duas, para aplicar a cada uma delas o Teorema da seguinte maneira:
Onde seria uma constante qualquer.
Passo 3
Repara uma coisa agora comigo: nós temos como derivar pelo Teorema Fundamental as integrais sozinhas que aparecem ali; acontece que temos um produto entre , que já é função de , e essas integrais. Conclusão, temos que derivar usando a Regra do Produto:
Passo 4
Agora vamos aplicar :
Quando uma integral tem limites superior e inferior iguais seu resultado é nulo: