Calcule as integrais abaixo, utilizando para isso o Teorema Fundamental do Cálculo:

g)

∫ 0 π 6 sec ⁡ ( x ) tan ⁡ x d x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular a seguinte integral baseado no Teorema Fundamental do Cálculo:

∫ 0 π 6 sec ⁡ ( x ) tan ⁡ x d x

Mas antes, sempre é bom relembrar um pouquinho desse teorema.

Seja f x uma função contínua no intervalo a , b . Então:

∫ a b f x d x = F b - F a

Onde F é qualquer primitiva de f .

Ou seja, primeiro devemos descobrir qual é a função primitiva para depois aplicarmos os limites!!

Bora lá??!!

😉

Passo 2

Assim, sabemos que a primitiva de sec ⁡ ( x ) tan ⁡ x é dada por:

F x = sec ⁡ x

Dessa forma, aplicando os limites, temos:

∫ 0 π 6 sec ⁡ ( x ) tan ⁡ x d x = F π 6 - F 0 ∴

∫ 0 π 6 sec ⁡ ( x ) tan ⁡ x d x = sec ⁡ π 6 - sec ⁡ 0 ∴

∫ 0 π 6 sec ⁡ ( x ) tan ⁡ x d x = 1 cos ⁡ π 6 - 1 cos ⁡ 0 ∴

∫ 0 π 6 sec ⁡ x tan ⁡ x d x = 2 3 3 - 1

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

∫ 0 π 6 sec ⁡ x tan ⁡ x d x = 2 3 3 - 1

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