Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Teorema Fundamental do Cálculo

Ver Teoria
Exercício 991234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495969798100

Enunciado

UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 3 de Exercícios, Questão 2e

Calcule as integrais abaixo, utilizando para isso o Teorema Fundamental do Cálculo:

e)

∫ 0 1 e z - e - z 2 d z

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular a seguinte integral baseado no Teorema Fundamental do Cálculo:

∫ 0 1 e z - e - z 2 d z

Lembrando que essa integral pode ser reescrita da seguinte forma:

∫ 0 1 e z - e - z 2 d z = 1 2 ∫ 0 1 e z d x - ∫ 0 1 e - z d x

Mas antes, sempre é bom relembrar um pouquinho desse teorema.

Seja f x uma função contínua no intervalo a , b . Então:

∫ a b f x d x = F b - F a

Onde F é qualquer primitiva de f .

Ou seja, primeiro devemos descobrir qual é a função primitiva para depois aplicarmos os limites!!

Bora lá??!!

😉

Passo 2

Assim, para ∫ 0 1 e z d x sabemos que a primitiva é dada por:

F z = e z

Dessa forma, aplicando os limites, temos:

∫ 0 1 e z d x = F 1 - F 0 ∴

∫ 0 1 e z d x = e 1 - e 0 ∴

∫ 0 1 e z d x = e - 1

Passo 3

Assim, para ∫ 0 1 e - z d x sabemos que a primitiva é dada por:

F x = - 1 e z

Dessa forma, aplicando os limites, temos:

∫ 0 1 e - z d x = F 1 - F 0 ∴

∫ 0 1 e - z d x = - 1 e 1 - - 1 e 0 ∴

∫ 0 1 e - z d x = 1 - 1 e

Passo 4

Por fim, temos que o resultado da nossa integral é dado por:

∫ 0 1 e z - e - z 2 d z = 2 * e - 1 - 1 - 1 e ∴

∫ 0 1 e z - e - z 2 d z = e 2 + 1 2 e - 1

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

∫ 0 1 e z - e - z 2 d z = e 2 + 1 2 e - 1

Exercícios de Livros Relacionados

Use a parte 1 do teorema fundamental do cálculo para encontrar a derivada da função: h x = ∫ 2 1 / x arctan ⁡ t d t
Ache a integral indefinida geral. Ilustre fazendo o gráfico de vários membros da família na mesma tela. ∫ cos ⁡ x - 2 sen ⁡ ( x ) d x
Cada uma das seguintes funções resolve um dos problemas de valor inicial dos Exercícios 65-68. Qual função resolve qual problema? Justifique brevemente suas respostas. y = ∫ 1 x 1 t d t - 3 y = ∫ 0 x
A região no primeiro quadrante, limitada pela curva y = 5 - x x + 1 2 , pelo eixo x e pelo eixo y gira em torno do eixo x . Ache o volume do sólido gerado.
Em uma cidade com 12000 pessoas, a taxa de crescimento de uma epidemia de gripe é conjuntamente proporcional ao número de pessoas tiveram a gripe e ao número de pessoas que não a contraíram. Cinco dia