Utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo, obtenha as seguintes integrais:

a)

∫ - 1 1 x 2 d x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular a seguinte integral baseado no Teorema Fundamental do Cálculo:

∫ - 1 1 x 2 d x

Mas antes, sempre é bom relembrar um pouquinho desse teorema.

Seja f x uma função contínua no intervalo a , b . Então:

∫ a b f x d x = F b - F a

Onde F é qualquer primitiva de f .

Ou seja, primeiro devemos descobrir qual é a função primitiva para depois aplicarmos os limites!!

Bora lá??!!

😉

Passo 2

Assim, sabemos que a primitiva de x 2 é dada por:

F x = x 2 + 1 2 + 1 ∴

F x = x 3 3

Dessa forma, aplicando os limites, temos:

∫ - 1 1 x 2 d x = F 1 - F - 1 ∴

∫ - 1 1 x 2 d x = 1 3 3 - - 1 3 3 ∴

∫ - 1 1 x 2 d x = 2 3

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

∫ - 1 1 x 2 d x = 2 3

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