UFMG – Cálculo 1 – P3 – 2022.1
Se for uma função contínua tal que
Para todo , ache a fórmula para e calcule .
Passo 1
Tudo na tranquilidade aí galerinha!?
Vamos precisar aqui usar o Teorema fundamental do cálculo, você se lembra dele? Ele diz isso aqui ó:
Presta sempre atenção que o limite superior precisa ser uma função , beleza?
Passo 2
A partir do Teorema Fundamental do Cálculo podemos dizer que o que está do nosso lado direito da igualdade lá do enunciado representaria nossa , ou seja, se quisermos encontrar , basta vermos que ela deve ser igual a:
Analogamente ao que fizemos falamos no início, podemos denotar que essa integral que aparece ali pode ser reescrita como sendo:
A partir disso, temos que:
Passo 3
Agora a gente só precisa calcular o valor de
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use a parte 1 do teorema fundamental do cálculo para encontrar a derivada da função: h x = ∫ 2 1 / x arctan t d t
Ache a integral indefinida geral. Ilustre fazendo o gráfico de vários membros da família na mesma tela. ∫ cos x - 2 sen ( x ) d x
Cada uma das seguintes funções resolve um dos problemas de valor inicial dos Exercícios 65-68. Qual função resolve qual problema? Justifique brevemente suas respostas. y = ∫ 1 x 1 t d t - 3 y = ∫ 0 x
A região no primeiro quadrante, limitada pela curva y = 5 - x x + 1 2 , pelo eixo x e pelo eixo y gira em torno do eixo x . Ache o volume do sólido gerado.
Em uma cidade com 12000 pessoas, a taxa de crescimento de uma epidemia de gripe é conjuntamente proporcional ao número de pessoas tiveram a gripe e ao número de pessoas que não a contraíram. Cinco dia