Calcule a derivada de
Passo 1
Repare que a integral é em relação a , mas tem um termo com dentro dela: . Então podemos tirar ele pra fora da integral! Assim,
Portanto, pra derivar , precisamos da regra do produto:
Passo 2
Pela regra da cadeia:
Passo 3
E pelo Teorema Fundamental do Cálculo + regra da cadeia:
Passo 4
Juntando isso tudo:
Aliás, nem tente calcular a integral de na mão, porque é impossível! Essa integral não existe em termos de funções “elementares” (polinômios, trigonométricas, exponenciais, etc.).
Resposta
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Use a parte 1 do teorema fundamental do cálculo para encontrar a derivada da função: h x = ∫ 2 1 / x arctan t d t
Ache a integral indefinida geral. Ilustre fazendo o gráfico de vários membros da família na mesma tela. ∫ cos x - 2 sen ( x ) d x
Cada uma das seguintes funções resolve um dos problemas de valor inicial dos Exercícios 65-68. Qual função resolve qual problema? Justifique brevemente suas respostas. y = ∫ 1 x 1 t d t - 3 y = ∫ 0 x
A região no primeiro quadrante, limitada pela curva y = 5 - x x + 1 2 , pelo eixo x e pelo eixo y gira em torno do eixo x . Ache o volume do sólido gerado.
Em uma cidade com 12000 pessoas, a taxa de crescimento de uma epidemia de gripe é conjuntamente proporcional ao número de pessoas tiveram a gripe e ao número de pessoas que não a contraíram. Cinco dia