-
Define a função onde f(x) é uma função definida por partes.
- Dê uma definição de por partes.
Passo 1
Fala galera, 😁😁. Nessa questão vamos lidar com integrais definidas e com o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC).
Do comecinho, para a integral indefinida de uma função, temos que achar tal que:
De forma que, segundo o TFC, as integrais definidas podem ser escritas como:
Show, então basicamente o TFC nos facilita a encontrar uma integral por outras formas. Nesse caso, sabemos que a derivada de um polinômio é:
Então, para integrarmos fazemos o processo reverso e encontramos a função primitiva:
E de fato, se derivarmos:
Então tá aí, provado o método e encontrado a primitiva. Agora bora resolver a integral.
Passo 2
Vamos agora observar a função que nos foi fornecida.
Definir por partes, significa escrevê-la da forma como foi escrita, ou seja, para cada intervalo delimitado, devemos integrar conforme descrito no enunciado e assim, obter o correspondente.
Assim, para
Para
Para
Para
Passo 3
Agora, juntamos todas as partes e temos a expressão completa de
Por hoje é isso pessoal, até a próxima😉