Utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo, obtenha as seguintes integrais:

e)

∫ 1 4 1 2 u d u

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular a seguinte integral baseado no Teorema Fundamental do Cálculo:

∫ 1 4 1 2 u d u

Mas antes, sempre é bom relembrar um pouquinho desse teorema.

Seja f x uma função contínua no intervalo a , b . Então:

∫ a b f x d x = F b - F a

Onde F é qualquer primitiva de f .

Ou seja, primeiro devemos descobrir qual é a função primitiva para depois aplicarmos os limites!!

Bora lá??!!

😉

Passo 2

Assim, sabemos que a primitiva de 1 2 u é dada por:

F x = 1 2 * u - 1 2 + 1 - 1 2 + 1 ∴

F x = 1 2 * u 1 2 1 2 ∴

F x = u 1 2 ∴

F x = u

Dessa forma, aplicando os limites, temos:

∫ 1 4 1 2 u d u = F 4 - F 1 ∴

∫ 1 4 1 2 u d u = 4 - 1 ∴

∫ 1 4 1 2 u d u = 2 - 1 ∴

∫ 1 4 1 2 u d u = 1

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

∫ 1 4 1 2 u d u = 1

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