Teorema Fundamental do Cálculo
Sejam e funções contínuas em tais que:
- Calcule:
- Calcule e , sendo definida por:
Passo 1
Como a integral distribui na soma:
Passo 2
Além disso:
Isolando:
Passo 3
Aplicando a definição:
Pelo que foi calculado anteriormente:
Passo 4
Seja a antiderivada de . Pelo teorema fundamental do cálculo:
Pela definição de :
Passo 5
Derivando ambos os lados com respeito à :
Pela regra da cadeia:
Onde :
Resposta
a)
b)
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Use a parte 1 do teorema fundamental do cálculo para encontrar a derivada da função: h x = ∫ 2 1 / x arctan t d t
Ache a integral indefinida geral. Ilustre fazendo o gráfico de vários membros da família na mesma tela. ∫ cos x - 2 sen ( x ) d x
Cada uma das seguintes funções resolve um dos problemas de valor inicial dos Exercícios 65-68. Qual função resolve qual problema? Justifique brevemente suas respostas. y = ∫ 1 x 1 t d t - 3 y = ∫ 0 x
A região no primeiro quadrante, limitada pela curva y = 5 - x x + 1 2 , pelo eixo x e pelo eixo y gira em torno do eixo x . Ache o volume do sólido gerado.
Em uma cidade com 12000 pessoas, a taxa de crescimento de uma epidemia de gripe é conjuntamente proporcional ao número de pessoas tiveram a gripe e ao número de pessoas que não a contraíram. Cinco dia