Considere a função g x = ∫ 0 2 cos ⁡ x 3 + sen ⁡ t 2 d t definida em R .

( a ) Calcule g ' ( x ) .

Passo 1

Teorema Fundamental, né? Aplica aquele limite que é função de x no lugar de t na função de dentro e, pela Regra da Cadeia, deixa por fora multiplicada a derivada desse limite:

g ' x = d ∫ 0 2 cos ⁡ x 3 + sen ⁡ t 2 d t d x

= 3 + sen ⁡ 2 cos ⁡ x 2 d 2 cos ⁡ x d x

= 3 + sen ⁡ 2 cos ⁡ x 2 - 2 sen ⁡ ( x )

- 2 sen ⁡ ( x ) 3 + sen ⁡ 2 cos ⁡ x 2

Resposta

g ' x = - 2 sen ⁡ ( x ) 3 + sen ⁡ 2 cos ⁡ x 2

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