PF – Cálculo 1 – UFPE – 2021.2 – Questão 3b
Calcule a derivada das seguintes funções:
b)
Passo 1
Bom pessoal, temos aqui que calcular a derivada de uma função que é dada a partir de uma integral. Nesses casos vamos usar o famoso TFC, o Teorema Fundamental do Cálculo, ele diz pra gente:
Se temos uma função definida como:
Temos que a derivada dessa é dada por:
Mas no nosso caso, a função está no limite inferior e não no superior, por conta disso, vamos inverter os limites de integração multiplicando a integral por (essa é uma das propriedades das integrais).
Passo 2
Bom, vamos começar reescrevendo nossa função para depois aplicar o TFC.
Beleza, o próximo passo agora é aplicar o TFC:
Sendo a função e
Passo 3
Substituindo que é a função no limite superior na função que é a função dentro da integral, teremos:
E a derivada de
Para essa derivada, vale a pena relembrar que , portanto:
E pronto, ou seja:
Por fim, só substituir tudo: