UFRJ. Cálculo 1. Prova P2. 2022.1. Questão 1a.
1) Calcule as integrais.
a)
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Essa questão foi bem direta com a gente, ela nos deu apenas uma integral e mandou a gente calcular ela.
No caso, a integral é
Tem ideia do que fazer nessa questão? 🤔🤔
Para facilitar nossa vida na hora de calcular essa integral, podemos lembrar de uma propriedade das integrais que é muito interessante.
Essa propriedade nos diz que a integral de uma soma, é igual a soma das integrais. O que isso quer dizer?
Na prática podemos dizer que
Entendeu como podemos começar? 😁
Passo 2
Aplicando essa propriedade na integral dada no enunciado, temos
Para a integral de , vamos calcular pelo método da integração polinomial.
Esse método consiste em somar no expoente da variável e dividir essa variável pelo resultado da soma do seu expoente.
Deu pra entender alguma coisa? 🤔🤔
Vamos ver na prática...
Sem esquecer da constante de integração . Entendeu como é? 👀
Passo 3
Agora para a integral de vamos imaginar uma coisa: a integral é a inversa da derivada, correto?
Portanto, o que temos que derivar para obter a função de integração ?
Lá do assunto de derivadas, vimos que a derivada de é o próprio !
Logo, a integral dessa função segue o mesmo princípio
Substituindo os resultados das integrais que obtemos separadamente, temos
Como continua sendo uma constante, então vamos continuar chamando de .
Essa é a integral da função que estávamos buscando!
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
