UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 3 de Exercícios, Questão 1h
Utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo, obtenha as seguintes integrais:
h)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular a seguinte integral baseado no Teorema Fundamental do Cálculo:
Mas antes, sempre é bom relembrar um pouquinho desse teorema.
Seja uma função contínua no intervalo . Então:
Onde é qualquer primitiva de .
Ou seja, primeiro devemos descobrir qual é a função primitiva para depois aplicarmos os limites.
No caso dessa integral que iremos resolver, não existe
Bora lá??!!
😉
Passo 2
Assim, no caso dessa integral, não existe uma fórmula geral para encontrar a primitiva da função de , pois essa função é muito complexa para integrarmos analiticamente.
No entanto, podemos resolvê-la utilizando integração por substituição.
Seja . Aplicando na integral, temos:
Aqui, podemos aplicar o Teorema, onde a primitiva é dada por:
Logo, substituindo, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
