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Exercícios Resolvidos de Teorema Fundamental do Cálculo

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Enunciado

ME01) O valor de F ' x , onde F x = ∫ 0 x 4 sin ⁡ t 2 d t é

  1. 4 x 3 sin ⁡ x 8
  2. 4 x 3 cos ⁡ x 8
  3. 2 x sin ⁡ x 8
  4. 2 x cos ⁡ x 8
  5. x 4 cos ⁡ x 8 sin ⁡ x 8

Passo 1

Bora lá. Essa questão é bem direto ao ponto porque é só aplicação de fórmula mesmo. Qual fórmula? Bem, você lembra do Teorema Fundamental do Cálculo? Sim? Não? Bem, de qualquer forma, olha ele aqui:

F x = ∫ a h x g t d t

F ' x = g h x ∙ h ' x

Então, sendo:

g t = sin ⁡ t 2

h x = x 4

Vamos ter:

F ' x = sin ⁡ x 4 2 ∙ x 4 '

F ' x = 4 x 3 sin ⁡ x 8

A resposta certa então é a letra A . Questão fechada ;)

Resposta

L e t r a   A

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Use a parte 1 do teorema fundamental do cálculo para encontrar a derivada da função: h x = ∫ 2 1 / x arctan ⁡ t d t
Ache a integral indefinida geral. Ilustre fazendo o gráfico de vários membros da família na mesma tela. ∫ cos ⁡ x - 2 sen ⁡ ( x ) d x
Cada uma das seguintes funções resolve um dos problemas de valor inicial dos Exercícios 65-68. Qual função resolve qual problema? Justifique brevemente suas respostas. y = ∫ 1 x 1 t d t - 3 y = ∫ 0 x
A região no primeiro quadrante, limitada pela curva y = 5 - x x + 1 2 , pelo eixo x e pelo eixo y gira em torno do eixo x . Ache o volume do sólido gerado.
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