Considere a função dada por

1. Determine e .
2. Calcule , utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo.

Pra o procedimento é o mesmo:

Bom, parece que dá pra resolver essa integral, com uma substituição trigonométrica provavelmente.

Mas para evitar o trabalhããão que a gente teria calculando essa bagaça, eis que vem a famosa sacada (ou pulo do gato, ou iluminação divina se você prefirir):

E como a integral definida de uma função ímpar onde os limites de integração são opostos dá zero (a função é simétrica em relação à origem), então

Ok, calma. Você pode estar pensando: “tá de sacanagem, eu nunca pensaria nisso na hora da prova”. Mas essa sacada não veio totalmente do nada: se os limites de integração ( e ) não fossem opostos, a gente nem pensaria nessa possibilidade.

Então fica a dica: quando você cair numa integral complicada onde os limites de integração são tipo e , e , e , etc. teste se a função é ímpar! No caso do exercício, temos

Então de fato, é ímpar. Logo,

Ou seja:

(b)

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, de maneira geral, se

então

No nosso caso, temos ,

e

Logo,