Cálculo de Volume através de Integrais
Calcule os limites:
Passo 1
Quando substituímos esse , os limite de integração das integrais se igualam. Quando isso acontece, a integral se anula:
E caímos numa indeterminação!
Passo 2
Derivamos essas integrais pelo Teorema Fundamental do Cálculo:
Substituindo o limite, teremos:
Repara, temos um Termo que, como um todo, é negativo. Porém, ao substituir o no seno temos um no denominador, que fará a função explodir para :
Para valores logo acima de o seno é positivo. Assim, o limite do seno irá para .
Multiplicada pela constante negativa, o resultado é:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use a parte 1 do teorema fundamental do cálculo para encontrar a derivada da função: h x = ∫ 2 1 / x arctan t d t
Ache a integral indefinida geral. Ilustre fazendo o gráfico de vários membros da família na mesma tela. ∫ cos x - 2 sen ( x ) d x
Cada uma das seguintes funções resolve um dos problemas de valor inicial dos Exercícios 65-68. Qual função resolve qual problema? Justifique brevemente suas respostas. y = ∫ 1 x 1 t d t - 3 y = ∫ 0 x
A região no primeiro quadrante, limitada pela curva y = 5 - x x + 1 2 , pelo eixo x e pelo eixo y gira em torno do eixo x . Ache o volume do sólido gerado.
Em uma cidade com 12000 pessoas, a taxa de crescimento de uma epidemia de gripe é conjuntamente proporcional ao número de pessoas tiveram a gripe e ao número de pessoas que não a contraíram. Cinco dia