UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 3 de Exercícios, Questão 2c
Calcule as integrais abaixo, utilizando para isso o Teorema Fundamental do Cálculo:
c)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular a seguinte integral baseado no Teorema Fundamental do Cálculo:
Lembrando da identidade trigonométrica:
Dessa forma, temos que a integral fica:
Mas antes, sempre é bom relembrar um pouquinho desse teorema.
Seja uma função contínua no intervalo . Então:
Onde é qualquer primitiva de .
Ou seja, primeiro devemos descobrir qual é a função primitiva para depois aplicarmos os limites!!
Bora lá??!!
😉
Passo 2
Assim, sabemos que a primitiva de é dada por:
Dessa forma, aplicando os limites, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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Use a parte 1 do teorema fundamental do cálculo para encontrar a derivada da função: h x = ∫ 2 1 / x arctan t d t
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