UFMG – Cálculo I – P2 – 2022.1
Esboce a região . Calcule a área da região
Passo 1
Faaala, galeeera! Tudo tranquilo por aí?
Primeiro vamos realmente esboçar essa região que ele pede, já é?!
Os limites são
Uma forma simples de fazer isso é pegarmos a equação e ver como essa função fica pra vários valores de x
Passo 2
Note que a área que queremos é toda essa que estará abaixo da curva azul, show?
E como fazemos isso? A partir de integração imprópria!!
E precisamos então ter os valores dos limites de integração, um deles é dado já que é zero! Mas o outro precisamos avaliar quando fizermos .
Note que a função do limite superior chega numa assíntota conforme
Só vermos que:
Ou seja, temos uma assíntota horizontal em .
Passo 3
Com os limites dados, vamos fazer a integral imprópria!!
Podemos aplicar integração por frações parciais:
Logo,
Uffa!! Deu trabalho, mas valeu a pena né?
Te espero na próxima questão!!
