UFABC. Cálculo. Funções de Uma Variável. Lista 7 – Integrais. 2018.3. Questão 11.
O gráfico abaixo representa a velocidade de um carro em função do tempo. Esboce o gráfico da posição do carro em função do tempo.
Passo 1
Iae, meus queridos! Tudo certinho?
Para esta questão, temos que lembrar de alguns conceitos de física.
Lembra que a derivada infinitesimal da posição de um objeto resultava na sua velocidade instantânea?
Então, vamos usar este conceito para elaborar um esboço da posição do nosso carro.
Mas a derivada da posição resulta na velocidade e nós queremos o caminho contrário, neste caso, basta integrarmos o gráfico da velocidade que teremos o gráfico da posição do carro. Ou seja, vamos calcular a área abaixo da curva.
Passo 2
No gráfico da velocidade, vemos que entre os instantes e e os instantes e , o veículo adquire uma aceleração, isso indica que nestes intervalos, o gráfico da posição do carro sobe com características exponenciais.
Entre os instantes e e os instantes e , o carro se move com velocidade constante, isso representa que, graficamente, nestes intervalos, a curva que representa a posição do carro é uma reta ascendente. Sendo que entre os instantes e , a reta que representa a posição do carro deve ter uma inclinação maior.
Entre os instantes e e os instantes de e o carro perde aceleração até parar, então nestes momentos, o gráfico da posição do carro se comporta como uma curva de amortecimento.
Entre os instantes e e os instantes a , a velocidade do carro é , assim o gráfico da posição nestes instantes serão retas sem inclinação, já que sem velocidade a posição do carro não vai mudar.
Já entre os instantes e o carro possui velocidade negativa. Mas isso significa que ele está seguindo de ré?... não necessariamente, mas significa que está andando com sentido contrário do anterior.
Representando tudo isso graficamente, temos algo parecido com isso
É isso! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
Resposta
Representação no passo-a-passo.