UFSC – Cálculo 1 – Lista 1.9 – Assíntotas – 21.1 – P1 – letra (a)
Para cada uma das funções abaixo, determine as assíntotas horizontais e verticais.
Passo 1
Primeiro passo é a gente entender como calculamos uma assíntota vertical e uma horizontal.
De forma bem sucinta e prática:
Assíntota horizontal: Fazemos e e se , onde c é uma constante, temos uma assíntota horizontal. Lembrando que podemos ter valores de constantes dependendo se estamos fazendo e , logo teríamos 2 assíntotas horizontais nesses dois valores diferentes de constantes.
Assíntota vertical: Precisamos encontrar um valor de que faça o denominador tender a zero, se a , temos então uma assíntota vertical no valor que fizemos tender.
Então, bora pro rolo!
Passo 2
Pra gente encontrar a assíntota horizontal!!
Opa, com isso temos que temos uma assíntota horizontal em
Passo 3
Agora verificando a assíntota horizontal, a gente precisa determinar o valor que fará o denominador tender a zero. Como temos um polinômio, a melhor estratégia é a gente tentar encontrar as raízes do polinômio, onde nesse caso por ser de primeiro grau, só temos uma raiz.
Opa, isso é exatamente o resultado esperado para uma assíntota vertical. Isso implica pra gente que quando , teremos uma assíntota vertical.
Graficamente temos algo assim
Resposta
Assíntota horizontal
Assíntota vertical