Para cada uma das funções abaixo, determine as assíntotas horizontais e verticais.

f(x) = 4 / (x - 4)

Passo 1

Primeiro passo é a gente entender como calculamos uma assíntota vertical e uma horizontal.

De forma bem sucinta e prática:

Assíntota horizontal: Fazemos x → ∞ + e x → ∞ - e se lim x → ∞ ± ⁡ f x = c , onde c é uma constante, temos uma assíntota horizontal. Lembrando que podemos ter valores de constantes dependendo se estamos fazendo x → ∞ + e x → ∞ - , logo teríamos 2 assíntotas horizontais nesses dois valores diferentes de constantes.

Assíntota vertical: Precisamos encontrar um valor de x que faça o denominador tender a zero, se a f x = ± ∞ , temos então uma assíntota vertical no valor que fizemos x tender.

Então, bora pro rolo!

Passo 2

Pra gente encontrar a assíntota horizontal!!

lim x → ∞ + ⁡ = 4 x - 4 = 0

lim x → ∞ - ⁡ = 4 x - 4 = 0

Opa, com isso temos que temos uma assíntota horizontal em y = 0

Passo 3

Agora verificando a assíntota horizontal, a gente precisa determinar o valor que fará o denominador tender a zero. Como temos um polinômio, a melhor estratégia é a gente tentar encontrar as raízes do polinômio, onde nesse caso por ser de primeiro grau, só temos uma raiz.

x - 4 = 0 → x = 4

lim x → 4 + ⁡ 4 x - 4 = + ∞

lim x → 4 - ⁡ 4 x - 4 = - ∞

Opa, isso é exatamente o resultado esperado para uma assíntota vertical. Isso implica pra gente que quando x = 4 , teremos uma assíntota vertical.

Graficamente temos algo assim

Resposta

Assíntota horizontal y = 0

Assíntota vertical x = 4

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