UFSC – Cálculo 1 – Lista 1.9 – Assíntotas – 21.1 – P1 – letra (e)
Para cada uma das funções abaixo, determine as assíntotas horizontais e verticais.
Passo 1
Primeiro passo é a gente entender como calculamos uma assíntota vertical e uma horizontal.
De forma bem sucinta e prática:
Assíntota horizontal: Fazemos e e se , onde c é uma constante, temos uma assíntota horizontal. Lembrando que podemos ter valores de constantes dependendo se estamos fazendo e , logo teríamos 2 assíntotas horizontais nesses dois valores diferentes de constantes.
Assíntota vertical: Precisamos encontrar um valor de que faça o denominador tender a zero, se a , temos então uma assíntota vertical no valor que fizemos tender.
Então, bora pro rolo!
Passo 2
Pra gente encontrar a assíntota horizontal, vamos aplicar nosso limite!
Eita lasqueira, deu ruim! Vamos ter que fazer um ajuste, vulga mágica haha
E nesse caso vamos ter que colocar em evidência o polinômio de maior potência que se encontra no numerador e no denominador.
Agora a gente vai aplicar nosso limite!!!
Opa, não temos assíntota horizontal.
Passo 3
Agora verificando a assíntota vertical, lembrado sempre que nossa função deve tender a infinito para que haja uma assíntota vertical. E quando temos um polinômio no denominador, precisamos encontra a raiz, afinal, se a gente zerar aquele denominador ali dentro da raiz quadrada, vamos fazer nossa tender a infinito.
Logo, temos que em e , teremos assíntotas verticais.
Resposta
Não há assíntota horizontal.
Assíntota vertical: