Calcule as assíntotas horizontais e verticais das seguintes funções.

f(x) = 1 / (x^2 - 4)

Passo 1

Falai galerinha, tudo na paz?

Bora resolver essa comigo, de mansinho?

Para calcular as assíntotas horizontais e verticais da função

f x = 1 x 2 - 4

Pras assíntotas horizontais, vamos analisar o comportamento da função para valores extremos de x e verificar como ela se aproxima de certos valores à medida que x   se aproxima do infinito ou menos infinito.

Pras assíntotas verticais, estamos interessados em pontos de descontinuidade da função, pontos em que ela está mal comportada... como denominadores nulos, por exemplo.

Passo 2

A s s í n t o t a s   V e r t i c a i s :

As assíntotas verticais ocorrem quando o denominador da função se torna zero.

Nesse caso, o denominador x 2 - 4   será igual a zero quando x = 2 ou x = - 2   .

Portanto, as assíntotas verticais estão localizadas nessas posições.

- Assíntota vertical em x = 2 :

Quando x se aproxima de 2 pela esquerda x → 2 - , a função se aproxima do infinito negativo. Quando x se aproxima de 2 pela direita x → 2 + , a função se aproxima do infinito positivo.

- Assíntota vertical em x = - 2 :

Analogamente, quando   x se aproxima de -2 pela esquerda x → - 2 - , a função se aproxima do infinito positivo.

Quando x se aproxima de -2 pela direita x → - 2 + , a função se aproxima do infinito negativo.

Passo 3

A s s í n t o t a   H o r i z o n t a l :

Para determinar as assíntotas horizontais, é necessário analisar o comportamento da função quando x   se aproxima do infinito positivo (   x → + ∞ ) ou do infinito negativo (   x → - ∞ ) .

Vamos calcular os limites para verificar o comportamento da função:

l i m x → + ∞ 1 x 2 - 4

l i m x → - ∞ 1 x 2 - 4

Usando regras de limite, podemos perceber que ambos os limites são iguais a zero.

Isso significa que a função se aproxima de zero à medida que x se torna muito grande positivamente ou muito grande negativamente.

Portanto, não há assíntotas horizontais para esta função.

Resumindo:

- Assíntotas verticais em x = 2   e   x = - 2 ;

- Não há assíntotas horizontais, logo y = 0 ;

Resposta

x = ± 2 ,

y = 0

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