UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - 2021.2 - UFRJ - Lista 1 - Continuidade e TVI, Questão 3.1
Calcule as assíntotas horizontais e verticais das seguintes funções.
Passo 1
Falai galerinha, tudo na paz?
Bora resolver essa comigo, de mansinho?
Para calcular as assíntotas horizontais e verticais da função
Pras assíntotas horizontais, vamos analisar o comportamento da função para valores extremos de e verificar como ela se aproxima de certos valores à medida que se aproxima do infinito ou menos infinito.
Pras assíntotas verticais, estamos interessados em pontos de descontinuidade da função, pontos em que ela está mal comportada... como denominadores nulos, por exemplo.
Passo 2
As assíntotas verticais ocorrem quando o denominador da função se torna zero.
Nesse caso, o denominador será igual a zero quando ou.
Portanto, as assíntotas verticais estão localizadas nessas posições.
- Assíntota vertical em
Quando se aproxima de 2 pela esquerda a função se aproxima do infinito negativo. Quando se aproxima de 2 pela direita a função se aproxima do infinito positivo.
- Assíntota vertical em
Analogamente, quando se aproxima de -2 pela esquerda, a função se aproxima do infinito positivo.
Quando se aproxima de -2 pela direita , a função se aproxima do infinito negativo.
Passo 3
Para determinar as assíntotas horizontais, é necessário analisar o comportamento da função quando se aproxima do infinito positivo ou do infinito negativo
Vamos calcular os limites para verificar o comportamento da função:
Usando regras de limite, podemos perceber que ambos os limites são iguais a zero.
Isso significa que a função se aproxima de zero à medida que se torna muito grande positivamente ou muito grande negativamente.
Portanto, não há assíntotas horizontais para esta função.
Resumindo:
- Assíntotas verticais em ;
- Não há assíntotas horizontais, logo ;