UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - 2021.2 - UFRJ - Lista 1 - Continuidade e TVI, Questão 3.2
Calcule as assíntotas horizontais e verticais das seguintes funções.
Passo 1
Oi meus lindos, bora pra mais uma?
Para calcular as assíntotas horizontais e verticais da função
Podemos analisar o comportamento da função à medida que se aproxima de valores grandes (positivos ou negativos) e à medida que se aproxima de pontos onde o denominador se torna zero.
Passo 2
Uma assíntota horizontal ocorre quando o valor da função se aproxima de um certo valor à medida que se torna muito grande em valor absoluto.
Vamos verificar como a função se comporta para valores grandes de
Quando é muito grande, os termos dominam a expressão. Isso significa que podemos aproximar a função para:
Portanto, à medida que se aproxima de infinito, a função se aproxima de 2.
Não há uma assíntota horizontal real neste caso, mas a função se aproxima de à medida que se torna grande.
Passo 3
As assíntotas verticais ocorrem quando o denominador da função se torna zero.
Vamos encontrar os valores de que fazem o denominador igual a zero:
Isso não tem solução real para pois é sempre positivo ou zero, e somar 1 não o tornará zero.
Portanto, a função
não tem assíntotas verticais reais.
Em resumo:
- Não há assíntotas horizontais reais, mas a função se aproxima de para valores grandes de
- Não há assíntotas verticais reais, pois o denominador nunca se torna zero para valores reais de
Lembre-se de que, em algumas situações, é necessário verificar o comportamento da função em pontos críticos, mas para essa função específica, não há pontos críticos relevantes para determinar assíntotas.