UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - 2021.2 - UFRJ - Lista 1 - Continuidade e TVI, Questão 3.4
Calcule as assíntotas horizontais e verticais das seguintes funções.
Passo 1
Oi galerinha, bora resolver essa comigo?
Para calcular as assíntotas horizontais e verticais da função
Vamos analisar os comportamentos da função à medida que se aproxima de valores grandes (no infinito) e à medida que se aproxima de valores que causam problemas no denominador (raízes do denominador).
As assíntotas verticais ocorrem quando o denominador se aproxima de zero, e as assíntotas horizontais ocorrem quando a função se aproxima de um valor constante à medida que se torna grande.
Passo 2
As assíntotas verticais ocorrem quando o denominador da função se aproxima de zero, ou seja, quando se aproxima de valores que anulam o denominador
Vamos resolver a equação
Para encontrar as raízes do denominador:
Podemos fatorar a equação:
Isso nos dá duas raízes:
Portanto, a função possui assíntotas verticais nos valores
Passo 3
As assíntotas horizontais ocorrem quando se torna grande (positivo ou negativo), e a função se aproxima de um valor constante.
Para encontrar as assíntotas horizontais, observamos os termos dominantes no numerador e no denominador da função:
À medida que se torna grande, os termos dominantes são no numerador e no denominador.
Portanto, as assíntotas horizontais podem ser determinadas calculando a razão dos coeficientes dos termos no numerador e no denominador:
Dividindo todos os termos por para simplificar:
À medida que se torna infinitamente grande, os termos vão para zero, e os termos também vão para zero. Isso resulta em:
Passo 4
Portanto, a função não possui assíntotas horizontais, mas se aproxima de à medida que se torna grande.
Resumindo:
- Assíntotas Verticais:
- Assíntotas Horizontais: Não há assíntotas horizontais, mas a função se aproxima de à medida que se torna grande.