UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - 2021.2 - UFRJ - Lista 1 - Continuidade e TVI, Questão 3.5
Calcule as assíntotas horizontais e verticais das seguintes funções.
Passo 1
Vamos calcular as assíntotas horizontais e verticais da função
Pras assíntotas horizontais, temos que analisar o comportamento da função em limites infinitos.
Pras assíntotas verticais, queremos saber de valores específicos onde a função é descontínua ou mal comportada.
Passo 2
As assíntotas verticais ocorrem nos pontos de descontinuidade, por exemplo, onde o denominador da função se torna zero, o que resultaria em uma divisão por zero.
Neste caso, o denominador é zero quando x, pois
Portanto, temos duas assíntotas verticais em .
Passo 3
Para encontrar as assíntotas horizontais, vamos analisar o comportamento da função quando se aproxima do infinito positivo ou negativo.
À medida que se torna muito grande (positivo ou negativo), os termos de grau mais baixo na função se tornam menos significativos em comparação com os termos de grau mais alto.
Isso significa que a função se aproxima de se comportar como
Isso nos indica que a função tem uma assíntota horizontal em à medida que se aproxima do infinito positivo ou negativo.
Resumindo:
- Assíntotas Verticais:
- Assíntota Horizontal:
Resposta
- Assíntotas Verticais:
- Assíntota Horizontal: