Calcule as assíntotas horizontais e verticais das seguintes funções.

f(x) = x^4 / (x^2 - 16)

Passo 1

Vamos calcular as assíntotas horizontais e verticais da função

f x = x 4 x 2 - 16

Pras assíntotas horizontais, temos que analisar o comportamento da função em limites infinitos.

Pras assíntotas verticais, queremos saber de valores específicos onde a função é descontínua ou mal comportada.

Passo 2

A s s í n t o t a s   V e r t i c a i s :

As assíntotas verticais ocorrem nos pontos de descontinuidade, por exemplo, onde o denominador da função se torna zero, o que resultaria em uma divisão por zero.

Neste caso, o denominador x 2 - 16 é zero quando x ± 4 , pois 4 2 = 16   e   - 4 2 = 16

Portanto, temos duas assíntotas verticais em x = 4   e   x = - 4 .

Passo 3

A s s í n t o t a s   H o r i z o n t a i s :

Para encontrar as assíntotas horizontais, vamos analisar o comportamento da função quando x se aproxima do infinito positivo ou negativo.

f x = x 4 x 2 - 16

À medida que x se torna muito grande (positivo ou negativo), os termos de grau mais baixo na função se tornam menos significativos em comparação com os termos de grau mais alto.

Isso significa que a função se aproxima de se comportar como

x 4 x 2 = x 2

Isso nos indica que a função tem uma assíntota horizontal em y = x 2 à medida que x   se aproxima do infinito positivo ou negativo.

Resumindo:

- Assíntotas Verticais: x = 4   e   x = - 4

- Assíntota Horizontal: y = x 2

Resposta

- Assíntotas Verticais: x = 4   e   x = - 4

- Assíntota Horizontal: y = x 2

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