Considere a função

f(x) = ((x^2 - 25x + 114) * log_10(x + a)) / (x^2 - 22x + 96)

Seja M o conjunto de números reais g tais que a reta x = g é uma assíntota vertical de f(x) . Suponha que a soma dos elementos de M é igual a 5. O valor de a é

  1. 18
  2. 16
  3. 17
  4. 36
  5. 11

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de cálculo 1. Dessa vez uma sobre assíntotas. Nosso objetivo é descobrir o valor de a . E para isso, o enunciado informa que

f ( x ) = ( x 2 - 25 x + 114 ) l o g 10 ( x + a ) x 2 - 22 x + 96

E que a soma das assíntotas verticais de f ( x ) é igual a 5

Bem, o que são assíntotas verticais? É o ponto que a nossa função converge para ± ∞ . Isso ocorre quando o denominador é zero, ou quando o próprio numerador converge para   ± ∞ de forma muito rápida.

Bem, vamos começar simplificando f

f ( x ) = ( x 2 - 25 x + 114 ) l o g 10 ( x + a ) x 2 - 22 x + 96

Usando a fórmula de Bhaskara, podemos fatorar os polinômios da seguinte forma

f ( x ) = ( x - 6 ) ( x - 19 ) l o g 10 ( x + a ) ( x - 6 ) ( x - 16 )

= ( x + 19 ) l o g 10 ( x + a ) ( x - 16 )

Ou seja, quando x = 16 temos uma assíntota vertical. Será que temos outra assíntota? Bem temos um l o g no numerador, e o l o g 10 0 = - ∞ , que acaba sendo uma assíntota. Ou seja, se

x + a = 0

⇒ x = - a

temos uma assíntota.

Agora, o enunciado diz que soma das assíntotas verticais de f ( x ) é igual a 5 . Então temos

16 - a = 5

⇒ a = 11

Valor presente na alternativa e )

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

e )

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