Determine as assíntotas horizontais e verticais

f(x) = raiz(9 * x^6 + 2) / (x^3 - 1)

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos encontrar as assíntotas horizontais e verticais de

f ( x ) = 9 x 6 + 2 x 3 - 1

Para isso, precisamos verificar os limites no infinito paras as assíntotas horizontais e os limites quando o denominador vai a zero para a assíntota vertical

Vamos nessa!

Passo 2

l i m x → ∞ 9 x 6 + 2 x 3 - 1

vamos colocar x 3 em evidência

l i m x → ∞ | x 3 | 9 / + 2 / x 6 x 3 ( 1 - 1 / x 3 )

= l i m x → ∞ s i g ( x ) 9 / + 2 / x 6 ( 1 - 1 / x 3 )

Aplicando o limite quando x → ∞ temos

= 9

= 3

Agora, vamos fazer para menos infinito

l i m x → - ∞ 9 x 6 + 2 x 3 - 1

vamos colocar x 3 em evidência

l i m x → - ∞ | x 3 | 9 / + 2 / x 6 x 3 ( 1 - 1 / x 3 )

= l i m x → - ∞ s i g ( x ) 9 / + 2 / x 6 ( 1 - 1 / x 3 )

Aplicando o limite quando x → ∞ temos

= - 9

= - 3

Logo, as assíntotas horizontais são as retas

y = - 3   e   y = 3

Passo 3

Vamos verificar a assíntota vertical. Para isso, só precisamos verificar se a função “explode em” x = 1 . Temos:

l i m x → 1 + 9 x 6 + 2 x 3 - 1

= 11 l i m x → 1 +   x 3 - 1

= + ∞

Isso significa que a reta x = 1 é uma assíntota vertical

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

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