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Exercícios Resolvidos de Assíntota Horizontal e Vertical

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Enunciado

UFMG, Sem Campus, Cálculo 1, P1 - 2023.1, Questão 1

Determine as assíntotas horizontais e verticais

f ( x ) = 9 x 6 + 2 x 3 - 1

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos encontrar as assíntotas horizontais e verticais de

f ( x ) = 9 x 6 + 2 x 3 - 1

Para isso, precisamos verificar os limites no infinito paras as assíntotas horizontais e os limites quando o denominador vai a zero para a assíntota vertical

Vamos nessa!

Passo 2

l i m x → ∞ 9 x 6 + 2 x 3 - 1

vamos colocar x 3 em evidência

l i m x → ∞ | x 3 | 9 / + 2 / x 6 x 3 ( 1 - 1 / x 3 )

= l i m x → ∞ s i g ( x ) 9 / + 2 / x 6 ( 1 - 1 / x 3 )

Aplicando o limite quando x → ∞ temos

= 9

= 3

Agora, vamos fazer para menos infinito

l i m x → - ∞ 9 x 6 + 2 x 3 - 1

vamos colocar x 3 em evidência

l i m x → - ∞ | x 3 | 9 / + 2 / x 6 x 3 ( 1 - 1 / x 3 )

= l i m x → - ∞ s i g ( x ) 9 / + 2 / x 6 ( 1 - 1 / x 3 )

Aplicando o limite quando x → ∞ temos

= - 9

= - 3

Logo, as assíntotas horizontais são as retas

y = - 3   e   y = 3

Passo 3

Vamos verificar a assíntota vertical. Para isso, só precisamos verificar se a função “explode em” x = 1 . Temos:

l i m x → 1 + 9 x 6 + 2 x 3 - 1

= 11 l i m x → 1 +   x 3 - 1

= + ∞

Isso significa que a reta x = 1 é uma assíntota vertical

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento Acima

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Estime a assíntota horizontal da função f x = 3 x 3 + 500 x 2 x 3 + 500 x 2 + 100 x + 2000 através do gráfico de f para - 10 ≤ x ≤ 10 . A seguir, determine a equação da assíntota calculando o limite.
Faça um gráfico de f x = s e n x x Quantas vezes o gráfico cruza a assíntota?
Encontre as assíntotas horizontais e verticais y = 2 x 2 + x - 1 x 2 + x - 2
Encontre as assíntotas verticais da função y = x x 2 - x - 2 Confirme sua resposta da parte a fazendo o gráfico da função.
Nos exercícios de 49 a 56, encontre as assíntotas horizontal e vertical e faça um esboço do gráfico da equação 5 6 )x 2 y + 4 x y - x 2 + x + 4 y - 6 = 0